算法知识点总结——算法分析基础

算法=程序+数据结构

同样的问题往往可以用多种算法来解决。(中学时代作文指导老师经常说：“答案是丰富多彩的”。很多生活中的事情都是这样的)

例如：求两个数的最大公约数：

(1)欧几里得算法：gcd(m,n)=gcd(n,m%n)当m%n==0时，”n“的值即是所求。

(2)连续整数检测算法：当一个输入为0时候，就会出错

将min{m,n}赋值给t
m/t,如果余数为0，进入第三步，否则进入第四步
n/t,如果余数为0，则t就是所求，否则进入第四步
将t-1,返回第二步

(3)中学时代的公共质因数算法

找到m的所有质因数
找到n的所有质因数
找出m和n的所有公因式
将公因式相乘即得所求。

如何求解质因数：

利用“埃拉托色筛选法”：

初始化2~n的连续数列
第i个循环中消去i的倍数
直到序列中没有可消的元素为止，挣下的整数便是质数序列。

现在已经有许多改进版本的“埃拉托色筛选法”。这里便不再一一赘述了。

算法求解问题基础：

对于给定的问题有完全的理解（考虑特殊情况；了解已有的算法的优缺点等）
了解计算设备的性能（输入为海量数据；对于时间敏感的应用；...）
在精确解法和近似解法中做出选择（有时近似算法可以作为精确算法的一部分）
算法的设计技术（分治法；蛮力法；变治法；减治法；...）
确定适当的数据结构
对算法进行描述（文字，伪代码，流程图...）
算法正确性的证明（数学归纳法；反向迭代法；近似算法的误差不超出预定义的范围即可）
算法分析（时间复杂度；空间复杂度；简单性；一般性）
为算法写代码（一个好的算法是不断修正的结果）

重要的问题类型

排序（对键排序：稳定(各自先后顺序不变)；在位(不占用额外的存储空间))
查找（寻找查找键）
字符串处理（字符串匹配等问题）
图问题（遍历；最短路线；有向图的拓扑排序；旅行商；图填色问题等）
组合问题
几何问题（最近对问题；凸包文图等）
数值问题（实数在计算机中只能近似表示，则近似数的大量计算可能使舍入的误差叠加，结果歪曲）

基本的数据结构

线性数据结构：数组、链表、栈和队列...
图（邻接矩阵；邻接链表）
树
集合与字典

转载于:https://www.cnblogs.com/wongyi/p/7722205.html

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