概率统计：第四章随机变量的数字特征

2023-11-21 21:05:05

第四章随机变量的数字特征

内容提要

一、数学期望

1.设离散型随机变量的分布律为 ,

若级数收敛，称级数的和为随机变量的数学期望，记为，即

2.设连续型随机变量的密度函数为, 若积分收敛，称积分的值为随机变量的数学期望，记为，即

3.设是随机变量的函数（是连续函数）

a) 是离散型随机变量，其分布函数为，

若级数收敛，则；

b) 是连续型随机变量，其密度函数为

若积分收敛，则；

c) 为随机变量，是连续函数，则=为随机变量

若()为二维离散型随机变量,联合分布率为

,,且收敛, 则=，特别

;

若()为二维连续型随机变量,联合密度为，且收敛，

则

特别

4. 数学期望的性质

a) 设为常数，则；

b) 设为随机变量，为常数，则；

c) 设为任意两个随机变量，则；

d) 设为相对独立的随机变量，则；

一般地，若相互独立，则

二、方差

1．设X为随机变量，若存在，则称为X的方差，记为D(X)或Var(X)，即

记为，称为X的均方差或标准差。

a) X是离散型随机变量，分布律为则

b) X为连续型随机变量，其密度函数为，则

c) 方差的计算公式：

2．方差的性质

a)

b)

c)

d)若X,Y相对独立，则

一般地，若相互独立，则

e) ,C为常数。

三、常见分布的期望与方差

（0-1）分布：

二项分布：

泊松分布：

几何分布：

均匀分布：

指数分布：

-分布（）：

，

正态分布（

_{from: http://lxy.cumtb.edu.cn/gailvtongjidaoxue/chap4.htm}

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